中W1、b1和W2、b2分别为输入层与隐层和隐层与输出层网络参数，f1、f2分别为隐层和输出层的作用函数。为关键点辨识程序的流程。中训练参数包括：显示频率、*大训练次数、目标误差、初始学习速率、递增乘因子、递减乘因子、动量因子和误差速率。
作用函数f1和f2分别取为双曲正切和线性函数。对于所示的网络，可以推出：5dk5Ti=2NHj=1<1-f21（Xj）>W1（j，i）W2（k，j）（1）其中xj=2NIi=1TiW1（j，i）+b1（j）运行辨识程序可得到温升与位移网络模型的参数W1、b1、W2、b2及按（1）式计算出的偏导数，并按序输出热变形的关键点。
实例为立式加工中心外表面测温点及测位移点布置示意。在主轴箱内腔及内表面、油箱及冷却液箱中分别布置了21、22、23和24点。实验表明，机床测温点温升与时间t之间存在如下的近似关系：$T=Ts（1-e-t/Tc）（2）其中Ts达到热平衡时的温升Tc时间常数实验表明，机床连续运行6小时后基本可达到热平衡状态。测量前使机床停车6小时以上，然后在空载情况下使机床连续运转，每隔20分钟测量一次主轴前端在X和Y轴方向测量点处的位移，结果记录于，并分别在实验开始、1小时和6小时时测出各点温度，据此计算出各点Ts和Tc，计算结果记录于。
利用数据及公式（2）可计算出各测温点在每隔20分钟时温升值，以此构成网络输入样本，将此样本与给出的目标矢量共同组成的训练样本输入给辨识程序。为程序运行结果，其中序号为按偏导数由大到小排序，前三位的测温点序号。点21为主轴箱内腔、其温升是主电机、主轴部件及传动系统等温升的综合反映，点16是主轴前端支承处，此处速度高、摩擦大，由此引起的热变形直接影响加工精度。此两点处的区域对X和Y轴方向的热位移影响程序*大，所以是此机床热变形的关键点，应作为测温及控温点，以使测温点及控温点*少，补偿效果*佳。
