中的算法不能用于起终点连线与X轴平行的圆弧，因其公式中出现分母为（y2-y1）的情况；文献<2>明确给出了两组圆心坐标，但笔者认为，其取舍较为复杂。因为在R相同的情况下，顺逆圆将影响圆心坐标的确定；如果R和圆的顺逆均不变，起点和终点的坐标同样影响圆心的坐标。因此，该算法需要分别根据G02、G03、+R、-R以及由起点指向终点的矢量与坐标轴的夹角来进行取舍。
为此，本文提出了矢量算法，利用矢量的方向性，快速简便地求解圆心坐标。
1R编程的矢量算法如所示，已知圆的半径R，起点A（x1，y1）和终点B（x2，y2）。从中可以看出，满足此条件的圆心有两个O1（X1，Y1）和O2（X2，Y2）。连接AB和O1O2，其交点坐标为M（xm，ym），则有：xm=x1+x2（1）ym=y1+y2|MO1|=|MO2|=R2-（x2-x1）2+（y2-y1）24（2）起点A到B的矢量可以示为：LAB=（x2-x1）i+（y2-y1）j（3）影响圆弧圆心坐标的因素其方向矢量为lAB=x2-x1（x2-x1）2+（y2-y1）2i+y2-y1（x2-x1）2+（y2-y1）2j=lxi+lyj（4）MO1和MO2的矢量可以分别示为：LMO1=（X1-xm）i+（Y1-ym）j（5）LMO2=（X2-xm）i+（Y2-ym）j（6）圆心坐标的确定与圆弧的顺逆（G02、G03）、长短（优劣）以及起终点的位置关系如所示。
圆心坐标的取舍圆弧的顺逆圆弧的优劣起终点位置圆心位置LAB与LMO1或LMO2的关系G02劣弧（a）或（e）O2或O1LAB顺时针旋转90到LMO2或LMO1G02优弧（b）或（f）O1或O2LAB逆时针旋转90到LMO1或LMO2G03劣弧（c）或（g）O1或O2LAB逆时针旋转90到LMO1或LMO2G03优弧（d）或（h）O2或O1LAB顺时针旋转90到LMO2或LMO1从可以看出：起终点相同的G02的劣弧和G03的优弧为同一圆心，此时LAB顺时针旋转90到其圆心所在的矢量方向；G02的优弧和G03的劣弧为同一圆心，此时LAB逆时针旋转90到其圆心所在的矢量方向，而与起终点的位置无关。
因此，R编程格式圆心的求解可以归结为求解G02的劣弧和G02的优弧的圆心问题。
如果弧AB是G02的劣弧（（a）），其圆心为O2，此时，LAB顺时针旋转到LMO2，因有LABLMO2=0，所以矢量MO2的方向矢量为：lMO2=lyi+（-lx）j圆心O2的坐标就可以计算出来：X2=xm+|MO2|lyY2=ym+|MO2|（-lx）（7）如果弧AB是G02的优弧（（b）），其圆心为O1，此时，LAB逆时针旋转到LMO1，所以矢量MO1的方向矢量为：lMO1=（-ly）i+lxj（8）圆心O1的坐标：X1=xm+|MO1|（-ly）Y1=ym+|MO1|lx（9）以上分析的是中（a）（d）的情况，对于（e）（h）的情况，只需将相应的圆心坐标的下标稍作修改。圆弧插补是平面曲线插补，对于笛卡尔坐标系的YOZ和XOZ平面，只要作相应的坐标变换就可以了。
结论（1）将影响圆心位置的诸因素归结为两种情况，简化了计算和编程，程序由原来的60行减为21行；（2）利用矢量法给出确定的圆心坐标，计算的同时对圆心位置进行取舍，减少了计算量；（3）计算中减少了误差的累积和传播，提高了计算精度；（4）在本文公式中，分母出现的是（x2-x1）2+（y2-y1）2，故可以用于起终点连线与X轴或Y轴呈任意角度的圆弧，弥补了文献<1>中的不足。
