系统低序体阵列的形成对于任意多体系统，都可用低序体阵列对己定义的拓扑结构进行数字化描述。低序体阵列中，各体通过相连接体按照序号从大到小的原则*终达到惯性参考坐标系。
如果K的相邻低序体的序号为J，则L1（K）=J，且L0（K）=K，L0（0）=0；未在L1（K）行中出现的序号对应的是末端体，而重复在表中出现的序号则对应着分支体。如果令nmax为某体达到惯性参考坐标系时所需的*大低序体算子阶数，则可以断定，每个体的nmax不尽相同，它取决于多体系统的拓扑结构。这样多体系统中的任何一个体都可以通过低序体阵列追溯到惯性参考坐标系，寻出它与惯性参考坐标系间的位置和运动关系。这种描述方法简便易用，在实际工程应用中具有普遍意义。
几何约束的分析不同的机构有不同的几何约束条件，对于三坐标数控铣床，象征其各个部件的体与体之间几何约束有X、Y、Z、六个中的五个，即体与体之间只有单自由度的相对运动，以保证数控机床运动的**性。另外体与体之间还有六自由度的误差运动。
相邻体间位移矢量和体内位置矢量的变换参数确定（坐标参数变换）根据几何约束，系统中与被计算体相关的低序体阵列的变换参数X、Y、Z、和误差E通过计算和检测获得，构成变换矩阵。以体1和体2的变换关系为例，它们之间的理想运动为直线运动，运动方向为X轴。
、分别为1号体和2号体体间位移矢量和误差矢量的变换矩阵。Xs2、Ys2、Zs2和es2、es2、es2分别是2号体位置矢量误差的矢径和方位角。Xg2、Yg2、Zg2和g2、g2、g2分别是1号体和2号体体间位移矢量误差的矢径和方位角。Xm是X方向的运动距离。旋转运动与直线运动相类似，也可以通过矩阵表示出来。
三坐标数控铣床几何误差模型建立以XK0820三坐标数控铣床为例，其运动链坐标系如所示。XK0820三坐标铣床坐标示意图如上所述，我们可以逐步建立相邻体间的变换矩阵。
通过mathematica软件，我们可以方便的计算出任意相邻体间矩阵的结果。各个相邻体间的变换矩阵建立完成后，我们即可以表示出任一加工点在惯性参考系中的位置和其误差模型。
对于任意给定的加工点P，其空间定位误差即为工作台坐标系n5中P点，经滑座坐标系n4，床身坐标系n3，主轴箱坐标系n2*终转换到刀具坐标系n1中，P点的空间误差计算方程可表示为以为典型体的基本变换，通过低序体阵列一系列的坐标递推关系，可以得到空间一点P的几何误差模型。
