基函数的选择在PFC中引入的控制输入表示为若干已知基函数Fj（j=1，2，，n）的线性组合：u（k+i）=∑nj=1jfj（i）（i=0，1，，P-1）。（1）式中：为基函数，是线性组合系数，表示基函数在时的值，P为预测步长。
预测模型对单输入单输出系统，模型预测值可以由模型自由输出和模型函数输出两部分组成。
（1）模型自由输出：yM（k+i）=F（X（k））（i=1，2，，P）。
（2）式中X（k）为已知信息，F为对象预测模型的数学表达式。
（2）模型函数输出：yf（i）=∑nj=1jhj（i）（i=1，2，，P）。
（3）式中：hj（i）为基函数响应，j为加权系数。
若设定值为ys（k+i），参数轨迹为yr（k+i），两者之间的误差为（k+i），则：（k+i）=ys（k+ik+i）=ir（k）。（4）式中：衰减系数r=exp（-TsTr），Ts为采样周期，Tr为到达95%的所期望参考轨迹的过渡时间，则一阶指数形式的参考轨迹为：yr（k+i）=ys（k+i）-ir（ys（k）-yp（k））。（5）误差预测在预测函数控制中，对该误差由一个预测器对未来时域中的误差值进行预测，并作为前馈量记入参考轨迹，采用多项式误差预测：e（k+i）=e（k）+∑meq=1q（k）iq.
（6）式中：me是误差外推器的阶数，pq（q=1，2，，me）可以用一个低通滤波器，由k时刻以前的值得到，误差预测器由外推器和低通滤波器组成。
滚动优化算法在预测函数控制中，对于线性系统，经过补偿后的预测输出：yp（k+i）=yM（k+ik+i）（i=1，2，，P）。
（7）优化目标就是要寻找一组加权系数j（j=1，2，，n），使预测输出在优化时域内尽量接近参考轨迹。
将k时刻起i步的已知值和第i时刻要求的函数输出分别表示为矢量形式：Y（k+i）={yr（k+i）-yM（k+i）-e（k+i）=∑nj=1jhj（i），i=1，2，，P}.
（9）系统误差曲线通常优化目标一般希望是min，则取二次型优化性能指标为：minJP∑Pi=12=∑Pi=12.
（10）这是一个加权系数j（j=1，2，，n）的优化问题，在解出j后，可由（1）得到k时刻由基函数产生的控制输入u（k+i）（i=1，2，，P-1）。这是一个滚动优化过程，每一时刻将求得新加入的控制作用量。
专家控制原理专家系统与控制理论相结合，尤其是启发式推理与反馈控制理论相结合，形成了专家控制系统。专家系统主要有五部分：知识库、数据库、推理机、解释部分和知识获取部分。
专家控制的控制知识（规则、事实）是从控制专家或专门操作人员的操作过程基础上概括、总结归纳而成的。以所示的系统误差曲线为例，控制规则的获取过程如下：e（t）e（t）>0t∈（t0，t12）或（t3，t4）e（t）e（t=1）<0（11）其中极值点在t1，t3，处。根据以上分析，在系统响应远离设定值区域时，可采用开关模式进行控制，使系统快速向设定值回归；在误差趋势增大时，采取比例其中，M1、M2为误差界线，Kp、K3为比例增益，K1、K2为增益系数。
专家预测函数控制在电加热炉中的应用温度是工业对象中主要的被控参数之一。电加热炉在工业生产中应用广泛，保持炉内温度的均匀稳定对产品质量影响非常大，这就对温度的控制提出了很高的要求。工业上，一般视炉温动态特性为一阶惯性加纯滞后环节。这里采用专家预测函数控制。其基本思想是：在偏差较大或是在平衡点附近偏差的变化速度较快时起动专家控制系统，利用专家控制响应迅速的特点，提高系统启动时的响应速度和快速的抑制强干扰；在误差较小或是偏差的变化速度较慢时利用预测函数控制提高控制系统的鲁棒性，二者的转换通过程序对误差和误差的变化率的综合判断自动实现。
假设电加热炉控制系统的传递函数为G（s）=180e-60s80s+1，而实际传递函数为G（s）=200e-80ss2+30s+1，采样周期为5秒，输入阶跃响应信号rin（k）=1.0.对该系统分别采用PID控制和专家预测函数控制，输出温度波形如示。
可以看出，对于电加热炉温度系统，采用专家预测函数控制，其响应速度比PID控制快，且鲁棒性也比后者强。
结论预测函数控制是一种计算简单，鲁棒性强的预测控制算法，而专家控制具有响应速度较快的特点。文章结合这两者的优点，提出了专家预测函数控制的方法，通过仿真可以看出这种控制方法的控制效果明显优越于常规的PID控制，具有较强的跟踪性能。
