轨迹段光滑转接控制算法零件轮廓轨迹由直线段和圆弧段构成，当前段与直线段转接如所示，插补过程中，当前段和线段l在理论上经Plstart点转接。若不在当前段减速到0，而以速度ve转接，会使当前点Pcur与转接点Plstart的距离S1小于转接速度ve在一个插补周期T内的位移S=veT.即如果继续在当前段插补下一步，下一插补点将超过终点Plstart，因此，需在线段l上计算实际转接点Pnext.
控制算法误差分析对于1.1节和1.2节中的情况，误差由Pcur、Pnext和Plstart（PCstart）确定而与转接线段的类型无关。为统一描述，记Plstart和PCstart为P.误差如所示。a、3b分别表示∠PcurPPnext为钝角和锐角的情况。∠PcurPPnext为钝角转接的误差分析对a钝角的情况，转接误差定义为理论转接点P到转接线段PcurPnext的距离e.因此，当∠PcurPPnext为钝角转接时，PcurP距离、Υ和ve共同决定了转接误差。若求解出的误差在精度允许的范围之内，则可按转接算法进行转接，避免电机的反复起停，从而提高加工效率和质量，并延长电机的寿命。如果转接误差不满足精度要求，那么可通过适当降低转接速度解决。
∠PcurPPnext为锐角转接的误差分析对b的锐角转接情况，转接误差定义为理论转接点P分别到转接线段起始点Pcur和Pnext的距离e1和e2，即转接后，e1和e2都要满足加工的精度要求。以允许误差为10Λm为例，插补周期T=4ms，∠PcurPPnext=30°，S1=0.5S，则转接时的速度ve=1.8mms.在锐角转接过程中，两轴运动方向同时反向，因此各轴转接前后速度分量变化产生的加速度应小于各轴允许的*大加速度。否则会出现转接处的向心加速度超过伺服能力，产生较大的轨迹误差。此外，对于锐角转接，转接线段使得转接角度没有理论转接角度尖锐，因此，在需要保证加工尖角的场合不宜使用。
转接过程速度动态响应分析按照上述算法可避免每段插补时速度都减为0的情况，取而代之是以轨迹误差允许的速度进行转接；但是，由于转接时，从当前段到转接段以及从转接段到下一段的过程中，插补方向改变，因此虽然转接前后进给速率相同，但是，各轴速度分量是变化的。所以，需分析转接过程中单轴速度变化的动态响应。各插补轴速度变化的快慢取决于该轴伺服电机的动态响应性能，若伺服电机动态响应特性较好，则速度响应较快，在一个插补周期内轮廓误差很小；反之，若伺服电机速度响应较慢，则在一个插补周期会造成较大的轮廓误差。
判断将要与当前段转接的下一段是直线段还是圆弧段，由此采用不同的转接算法求解转接点。得到转接点后，在进行下一段的插补时，应以转接点作为该段的起点。按照第1节中描述的算法，实验中，使用激光器雕刻实际插补轨迹。机床加速度a=100mms2，插补周期T=4ms.激光雕刻出的实际轨迹如所示。GT100系统输出的实际插补点与理论轨迹比较结果如所示。
结论本文提出了数控系统轨迹段光滑转接插补过程控制算法并对其进行误差分析。通过建立伺服系统数学模型对插补转接过程中速度进行动态特性分析，从理论上证明了算法的有效性。此外，通过实验验证了该算法的有效性。目前，该算法已经应用在GT100型数控系统中，它在保证表面加工质量的前提下，提高了加工效率。
